POJ3020 (Antenna Placement)[二分图匹配，匈牙利算法]

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题目链接：http://poj.org/problem?id=3020

给定一个网格，网格中某些格子有点，用一些2*1的挡板覆盖，问在可以重叠覆盖的情况下覆盖掉所有的点至少需要多少挡板。

这题是二分图匹配。一开始想到了是一张图求最小边覆盖集，但却没想到怎么向二分图转化。其实这题不用转化，因为我们可以给斜行染两种颜色，相邻斜行染不同颜色，然后就会发现其实所有的边（若结点相邻则连边）都是连接的两种颜色的结点，这已经是二分图了。直接在这张图上跑匈牙利算法求解就行了。答案最小边覆盖集就是n-最大匹配。

另外需要注意的是这样连边正反各自连了一遍，匈牙利算法跑的时候也没有区分两种颜色的结点，因此最大匹配要除二。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int h,w;
const int dx[]={-1,0,1,0};
const int dy[]={0,1,0,-1};
char s[20];
char M[45][20];
int p[45][20],cnt=0;
const int MAXN=410;

int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u) {
	for(int v=1;v<=cnt;v++) {
		if(g[u][v] && !used[v]) {
			used[v]=true;
			if(linker[v]==-1 || dfs(linker[v])) {
				linker[v]=u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int hungary() {
	int res=0;
	memset(linker,-1,sizeof(linker));
	for(int u=1;u<=cnt;u++) {
		memset(used,false,sizeof(used));
		if(dfs(u)) res++;
	}
	return res;
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		cnt=0;
		memset(p,0,sizeof(p));
		memset(M,0,sizeof(M));
		memset(g,0,sizeof(g));
		scanf("%d%d%*c",&h,&w);
		for(int i=1;i<=h;i++) {
			scanf("%s",s);
			for(int j=1;j<=w;j++) {
				M[i][j]=s[j-1];
				if(M[i][j]=='*') p[i][j]=++cnt;
			}
		}
		for(int i=1;i<=h;i++)
			for(int j=1;j<=w;j++) {
				for(int k=0;k<4;k++)
					if(i+dx[k]>=1&&i+dx[k]<=h&&j+dy[k]>=1&&j+dy[k]<=w) {
						g[p[i][j]][p[i+dx[k]][j+dy[k]]]=1;
					}
			}
		int ans=hungary();
		ans=cnt-ans/2;
		printf("%d\n",ans);
	}
}